786 FRANSEN, ETT SPECIALFALL AF TRE-KROPPARS-PROBLBMET. 



återstående äro underkastade tre vilkor, som framgå ur (11) och 

 sista ekvationen (21) för y =^ O, således 



Y^ + 72 = , (5 + ^1 + c»., = O , "2.2/1^1 + '"1/2 «^2 = O • (27) 

 Två konstanter förbli obestämda, låt vara 'y^ och d^. Men y 

 och d, fn och 0-2 erhålla nu följande bestämning 



Derför enligt (25) 



å. 





(28) 



7 J^n., W7, 



7- *^o V.2 



J, = — - dj 



"(?n, + m.^y 





(29) 



./2= mm2yi(J,|^-^|. 



5. Att nu göra J^ till noll innebär, att man inskränker 

 sig till sådana partikulära lösningar, som uppfylla vilkoret ^j = 

 ^2, d. v. s. att de tre afstånden mellan kropparne ständigt 

 bilda en likhent triangel. Enligt Lagrange är sådan rörelse 

 möjlig, om äfven den tredje sidan är lika med de båda andra, 

 d. v. s. om den likhenta triangeln specialiseras till liksidig. I 

 denna uppsats skall visas, att det finnes åtmmstone ett fall till. 



6. Antag på försök, att rörelsen kan försiggå på sådant sätt, 

 att Q^=zQ,^ under huru lång tid som helst. Då är enligt (29) 



'-^^1^1^2=0(30) 



J=(mi + ?n.,);^- • - , ^1 = — (m, + m^)dA - + 



och enligt (26) 



'df- 



d^A'j 



— Jx 



1 dx I 



d^ 

 dt'' 







dU\ 



'1 dt-^ -"^^'"^^^l^)' ^'^ 



d?-z^ _ j 

 ^'1 df- -— '^i^' 





dt'^ 



du 

 ^y\ 



1(31) 



dzj- 



