ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 895, N:0 10. 787 



Jag sätter parentes omkring de partiela derivatorna af U tor 

 att erinra derom, att deriveringen i allmänhet mäste tänkas 

 verkstäld före specialiseringen ^j = ^o; ^^ ^^^ ^ ^ (^1) ^J '^^^'^^ 

 vidare får anses betyda kraftfunktionen, sådan den blifvit genom 

 specialiseringen ^, = ^o- Detta vore ju orimligt redan af det 

 skäl, att en koordinat skulle kunna vara eliminerad ur U på 

 grund af vilkoret ^j ^ Q^- Således äro i al/rnäiihet de sista 

 membra i (31) utan värde för den följande integrationen. Men 

 det finnes ett viktigt undantagsfall, nemligen då vilkoret ^j=^., 

 satisfieras derigenom, att några koordinater upphöra att variera. 

 Då bortfalla motsvarande derivator, och de återstående behålla 

 sin ursprungliga form. Det är endast för detta undantags skull, 

 som jag behåller de sista membra i (31). 



7. Af (31) se vi, att punkterna (a-, y, z) och (x^, y-y, z^) 

 ha centralrörelse i vidsträckt bemärkelse, i det att accelerationen 

 ständigt är riktad mot origo. Följaktligen gäller areornas lag, 

 och vi kunna omedelbart uppskrifva de sex integralerna 



dz du dx dz dy dx 



-^ dt dt ' dt dt 1 ' dt -^ dt - ' 



dz, du, , dx, dz, , di/. dx, , 



y, -r^ — z,^ ==6, z, --i — X, -^ =/'>,, X, -^ — y, — — =/>. 

 •^1 dt ^ dt ^ dt ^ dt '' ^ dt ^^ dt 



(32) 



Dessa sex integraler träda nu i stället för de tre allmänna (15), 

 som erhållas ur (32), om man sätter 



Af (32) fås 



ax + a^y + a^z ^ O , y 

 hxy + />,_y, + b^Zy = O , ) 



ekvationerna för de fixa plan, i hvilka rörelsen sker. Det inne- 

 bär ingen inskränkning, om vi lägga «y-planet så, att punkten 

 (x, , y-y, z^) rör sig i detta, och .«-axeln så, att punkten {x, y, 

 z) rör sig i ett plan, som går genom .«-axeln. Och dervid ute- 

 slutes ej heller det singulära fall, att banorna äro räta linier, 

 gående genom origo, och icke heller det fall, att äfven punkten 

 {x, y, z) rör sig i .a^^-planet. I alla händelser kunna vi sätta 



