788 FRANSEN, ETT SPECIALFALL AF TRE-KROPP ARS-PROBLEMET. 



Sj = O , a^y + a^z = O , (34) 



en specialisering af (33), nemligen a = O, & = O, ^>i = 0. Deri- 

 genom öfvergå tre af integralerna (32) till identiteter, och två 

 sammanfalla till en. De båda återstående äro 



.^,t-y,^ = *. (35) 



och antingen 



^|-^§=^'^ ^^^> 



eller 



UX CIZ /on\ 



'Tt-'^dt^''^ • • • -^^^^ 



Formeln (36) kan användas, om «2 #= O, och (37), om a, 4= 0. 



8. Vi öfvergå nu till polära koordinater. Insätt e, = O 

 enligt (34) i (8), så fås 



x"- + if- + z"- = 1- , 1 



xl+yl^ rl , ....... (38) 



xx^ + ?/_?/j = rrj cos V . J 



Den mellersta likheten visar, att r, är radius vector i ^?/-planet. 

 Låt då ^, vara motsvarande vectorsvinkej, så ha vi 



a;^ = 7\ cos 6^ , _y, == ?', sin öj . . . . . . (39) 



Integralen (35) öfvergär nu till 



o de, 



1 dt 



K_ (40) 



Den sista ekvationen (31) satisfieras identiskt; de båda före- 

 gående uttrycka, att accelerationen är riktad mot origo och har 



storleken ~ ,/, . Vid öfvergång till polära koordinater får man 



derför två ekvationer, af hvilka den ena är integrabel och ger 

 (40), under det att den andra blir 



d\ l^IhY -_^ T - li^ 



dt' ^'\ dt I ~ i", ' * ~ it'i \^ 



,,,_., = ■J,=--U- . . . .(41) 



