790 FRANSEN, ETT SPECIALFALL AF TRE-KROPPARS-PROBLEMET. 



Men detta är detsamma som (45), om vi skrifva a^ för a^\ och 

 formlerna (46), (47) och (48) reproduceras på samma sätt. I 

 det tredje fallet är såväl a, 4= O som a.^ 4= 0. Af (34) kunna vi 

 hemta 



--^3/ (51) 



a. 



Insätt detta i den första ekvationen (38), så fås 



2 , 2 

 o , «1 + «2 •> 



X- + o y-= r- , 



al 



och vi införa 



ac,r sin 6 ,__, 



^ = r cos ö , y = ~ (52) 



■■^1/2,2 ^ ' 



Integralen (36) blir 



^f) 



r'j^ = yal+al, (53) 



och häraf fås (45) och "(50) såsom specialfall för Oj = O eller 

 «2 = 0. De tre första ekvationerna (31) sammanfalla till tvä 

 ekvationer, som med beteckningen 



n ~ r sm 6 = — Val + aly (54) 



a. 



kunna skrifvas 





Vid öfvergång till polära koordinater r och e får man derför 

 två ekvationer, af hvilka den ena blir integrabel och ger (53), 

 under det att den andra blir 



d-r ideY r j- /Ei*x 



dfl-'-{dt) =^-/ (5*> 



Men enligt (53) är 



de _ Va? -h al 



dt~ W- • • ^^^^ 



Insätt detta i (54*), så fås 



^■ = — -J + ^i-^ (56) 



