792 FRANSEN, ETT SPECIALFALL AF TRE-KROPPARS-PROBLEMET. 



är då tillräckligt att låta y^ vexla tecken, under det att å^ får 

 vara .positiv. Men då fås enligt (59) 



^=(l+'^j^^^- Q.-'^fr + '^/rrl . .(60) 

 Derför enligt (30) 



Dä således J och ./, äro funktioner endast af r och 5'j, bilda 

 ekvationerna (43) och (48) eller (43) och (56) ett system, som 

 är tillräckligt för att bestämma r och r^ i funktion af tiden. 

 Detta ekvationssystem har formen 



l=>^' ^ = ^ («2) 



der R och Äj äro bekanta funktioner af r och i\. Om vi då 

 betrakta 7' och r-^ såsom rätvinkliga koordinater för en rörlig 

 punkt, så se vi, att (62) utgör den vanliga formen för rörelse- 

 ekvationerna, då punkten rör sig i »T^-planet. Deraf följande 

 sats: 



Tre-kroppars-prohlemet reduceo^as till en partikels plana rö- 

 relse i det fall, då de tre afstånden mellan kropparne ständigt 

 bilda en likbent triangel. 



11. Ännu ha vi icke användt energi-ekvationen 



T= U—h, (12) 



der 



-TT m^m,, 7n^m mm-, m,m.-, , . in 



U = —^^ + — -— + ^ = ^^ + (wi, + rn^) — , 



eller enligt (60) 



7n '"2 



771 ^m- 



U^-{m., +m.)-+ . -^-^- (63) 



Rörelse-energien är enligt (4) 



T = i^iv^ + ^^i,vl, (64) 



