796 FRANSEN, ETT SPECIALFALL AF TRE-KROPPARS-PROBLEMET. 



Vi se, att äfven R kan uttryckas säsom partiel derivata af [J^ 

 enligt (75). Detta kunde man icke förutse enligt (56). Ej heller 

 kan man säga, att det följer af (70) och (76). Ty deraf fås 

 visserligen 



dT,_dU,dr dl\ds 



dt dr dt ds dt ' 



eller enligt (69) 



dr d-r ds d'^s dU^dr dUyds 

 Jtdf- '^ dtd^ ~"lr Jt "*" ~W dt 



och således enligt (76) 



d^_dU^^ 

 df' ~"^' 



men man kunde ju icke förutse, att detta skulle identiskt samman- 

 falla med (77). Förklaringen bör sökas deri, att vilkoret ^1 = ^2 

 leder till upphörande af två rörlighetsgrader, i det att båda två 

 punkterna (.r, y, z) och (.-^j, y^, ^j) inskränkas till fixa plan; det 

 är sedan likgiltigt, om dessa plan analytiskt framställas genom 

 (33) eller (34) eller på annat sätt. Allt nog, då således både 

 »S och R enligt (76) och (77) identiskt äro partiela derivat or af 

 samma funktion £/j, så är t/, kraftfunktion vid den rörelse, som 

 en materiel punkt med massan 1 har i rs-plauet enligt (71), och 

 ekvationen (70) är således denna rörelses energi-integral. Deraf 

 ett tillägg till den i slutet af § 10 framstälda satsen, så att den 

 får följande lydelse: 



Om afstånden mellan tre himlakroppar ständigt bilda 

 en likbent triangel, så reduceras rörelse-ekvationernas inte- 

 gration till lösningen af ett vida enklare problem, nem- 

 ligen en materiel punkts plana rörelse under sådana om- 

 ständigheter, att kraftfunktion existerar. Denna kraftfiink- 

 tion, som jag utskrifvit fullständigt i (75), har formen 



A B C D 



der A, B, C, D och 1 äro positiva konstanter samt r och s de 

 Cartesianska koordinaterna för den rörliga punkten. 



