ÖFVERSIGT Å¥ K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1895, N:0 10. 707 



14. Vi öfvergä nu till att framställa det analytiska ut- 

 trycket tor vilkoret ^j = ^2- ^i använde detta vilkor för be- 

 stämning af cos V i (58). Men cos V har naturligtvis sin gifna 

 definition, nämligen den sista ekvationen (8) eller nu (38). Eli- 

 minera då cos V mellan (38) och (58), så fås det vilkor, som 

 är pålagdt rörelsen, nämligen 



m, — m, d, „ 

 .t?^, + yy, = -^ * — ?': ; 



således i rätvinkliga koordinater enligt den andra ekvationen (38) 



'^-^i +^.yi=^^^^2^^G^?+j/D (78) 



Enligt (39) kan vilkoret skrifvas 



mo — m, (5, ,^^ 



xcose, + y sm e, =-—-—' -^r, (^9) 



Det innebär, att projektionen af r på r^ är proportionel mot r^. 



Två lika tung-a himlakroppar på lika stora afstånd från den tredje. 



15. Vid diskussionen af vilkoret (78) eller (79) är det 

 tydligen lämpligt att skilja pä två fall, allteftersom m^'^m^. 

 Jag inskränker mig nu till det enklare fallet m^ = m^, då 

 således två lika stora massor (planeterna) röra sig på lika stora 

 afstånd från den tredje massan m (solen). Derför enligt (78) 



^^1 + 3/J/i = O . . (80) 



Antag först, att hvarken .??, eller ?/j är noll beständigt. Då fås 



a y 



eller 



X = y^io , y = — x^w , (81) 



der 10 är en hjelpvariabel, som bestämmes på följande sätt. 

 DiflFerentiera (80) två gånger med afseende på t och insätt enligt 

 (31), så fås 



