798 FRANSEN, ETT SPECIALFALL AF TRE-KROPPARS-PROBLEMBT. 



cU^ dt dt 



f^h 



T-ii d'^w ^ dx-. dw , X-, 



— J- = — X, -rw — 2 -— i —- + ./, -i w; . 

 /.( a^- a^ dt jt/j 



Insätt .i; och ?/ enligt (80), så fås 



-nr + \-J JAiü = f! -— = 7^^-. (82) 



ar \/.< (.1^ I _y, c/^ a^ x^ dt dt 



Den sista ekvationen satisfieras på två sätt, neniligen 



1 di/i 1 dx^ dw ^ 

 ^2 £^^ «j dt ^ dt ' 



d. v. s. 



?/^ : a;^ = konst., ?<; = konst. 



I förra fallet skulle punkten (x^ , ?/, , z^) röra sig längs en rät 

 linie; vi kunde då taga denna linie till ?/-axel, så att vi finge 

 iCj = 0; men detta fall uppskjutes. I senare fallet, då w är 

 en konstant, fås ur (82) 





o 



Fallet IV = O uppskjutes. Nu skola vi antaga 



eller enligt (72) 



Men enligt (30) är 



J^.J = —2-^ m + -^^ — - • ^3 . 



Derför q = Q^. Den likbenta triangeln öfvergår till liksidig; 

 således det fall, som Lagrange behandlat. 



16. Antag sedan, att ^, = O eller y, = 0. Både x^ och 

 ?/, kunna icke vara noll; ty då vore i\ =0 och således ^ = 

 enligt (60). Om således j/j = O, men x^ =j= O, så måste x — O 

 enligt (80). Punkten (a-, ?/, z) rör sig längs en rät linie i yz- 



