800 FRANSEN, ETT SPECIALFALL AF TRE-KROPPARS-PROBLEMET. 



^= ax , 7]= ßy^ , 'C = az , 



bl = «r^ , 



ni = /^l^l ' 



'Cl = «r 



^O iXsypC ^ 



% = ß-Jh ' 



^2 = «o. 



Men dertill kommer, att enligt (28) 



y = 0, d=-2ö,. y.,=—y^, 6. = ^5, , . . (84) 



således enligt (20) 



2m.. y, , i 



« = ^, «, --= a, = ;.^, , _ (85^ 



/i -O, -/?i=/^2 = <^i- J 



Derför 



^ = ax , iq = O . C — az , 



^1 = b2 = «1-*' , — '^1 == % = «^1^1 ' Cl =" ?2 = «1^^ • 



Häraf synes, att ni rör sig i ^C-planet, som sammanfaller med 

 A'2:-planet; vidare, att «i, och m.^ röra sig längs en rät linie, 

 som sjelf rör sig med punkten (^, z), men ständigt är parallel 

 med t^-axeln (eller ?/-axeln); och pä denna linie ligga m^ och 

 m^ symetriskt med afseende på ^C-planet (eller A'2;-pIanet). När 

 således s och dermed äfven i\ enligt (68) och i/^ tendera mot 

 noll, så närma sig m^ och jn^ frän olika sidor samma punkt i 

 ^^-planet och sammanstöta der. 



17. Under antagande af m^ = m, ha vi nu ingen annan 

 möjlighet kvar än iv = 0; och det är i sjelfva verket här vi 

 finna det i § 5 antydda, nya specialfallet af tre-kroppars- pro- 

 blemet. Af tv = fås a; ^ O och y = O enligt (81); och der- 

 med är vilkoret (80) satisfieradt. Den ena punkten rör sig på 

 :i;-axeln, den andra i .xj^z-planet. Konstanterna äro redan be- 

 stämda i (84) och (85). Insätt dä x = O, y = O, z^ ^ O i (2) 

 och använd (85), så fås 



s 



O , 1] = O , C = ccz 



^1 = ^2 = ^r^i ' — '»Ji = % = '^i^i ^ Cl ^ ^2 = «1^ -I 



(86) 



Häraf synes, att 'C,- och ^r-axlarne sammanfalla, att således xy- 

 planet rör sig paralelt med ^ij-planet, och för öfrigt, att x- och 



