802 FRANSEN, ETT SPECIALFALL AF TRE-KKOPPARS-PROBLBMET. 





d-s 

 dtß 



ds 



ms ^ T ox- 3 m^ bgd^ 



-^ (r- -h As-) -i -^ — + ^ri 



7\ ^ aiyy- ^-f/ 



\ m 



d-r dL\ Mr . ., , ox s 



^1 



df- 



dr 



Punktens bana är symetrisk med afseende pä s-axeln. Rörelsen 

 sker så, att (83) satislieras. Den gränskurva, som punkten ej 

 kan öfverskrida, har ekvationen ^) U^ =-- h^ , som kan lösas med 

 afseende på r- och ger 



Kurvan är således symetrisk med afseende på s-axeln. Låt oss 

 först undersöka den för mycket små s-värden. Utveckla och 

 negligera s^, så fås 



,.2 _ If 2 



btdl 



As2, 



För tillräckligt små s-värden blir den sista termen större än 

 den föregående, således r2<0; d. v. s. kurvan existerar ej i när- 

 heten af r-axeln. Deremot för s = O fås ett reelt r- värde, 

 nemligen r = 0. Således är origo en isolerad punkt, som är 

 konjugerad med gränskurvan. 



20. Låt sedan s > 0. Beteckna parentesen i (89) med P, 

 så ha vi 



') Se BOHLIN, Über die Berleutung des Priucips der lebendigen Kraft für die 

 Frage von der Stabilität dynamischer Systeme, Acta mathematica, t. 10, p. 

 109 — 130, år 1887. — I denua afhandling förekommer bland exemplen äfven 

 ett specialfall af tre-kroppars-problemet: två lika stora massor röra sig sy- 

 metriskt med afseende på en fix rät linie, längs bvilken den tredje massan 

 rör sig (p. 118 — 119). Det är här fråga om ;j/o7« rörelse. Om en sådan 

 rörelse är möjlig, måste den återfinnas i min framställning, som afser att 

 uttömmande behandla det fall, att tvä lika stora massor röra sig på lika 

 stora afstånd från den tredje. Och i sjelfva verket innehåller § 16 just 

 BoHLiNS exempel, om man inskränker sig till plan rörelse, således t. ex. 

 tor g = g, = £, = O, 3 - 0. 



