804 FRANSEN, ETT SPECIALFALL AF TRE-KROPPARS-PROBLEMET. 



21. Om åter li^ < O, så har hvardera likheten (91) och 

 (92) två reela rötter, nemligen så, att (91) har en positiv rot 

 s, och en negativ rot — ffj samt (92) en positiv rot s^ och en 

 negativ rot — o.^. Vilkoreii (91) och (92) bli derför 



mil M/i^M<o, S(^-iHi + ibo 



2l?y-^^\s s^}\s (7j/ — ' 2Z-^, \s s^}\s a. 



Och tydligen är 



1 1 



- > - , -s-, < s^ . 



För kurvans existens fordras således ^i^^^s^. Kurvan går 

 (som förut) från s-axeln till co, då s varierar från Sj till «2- 



22. Om slutligen h^ > O, så inträffa olika fall för olika 

 stora /ij-värden. Om Aj tages tillräckligt stort, kunna icke de 

 venstra membra i (91) och (92) ändra tecken. De ha således 

 för alla s-värden samma tecken som förs = co. Men då öfvergå 

 de till h^y^ . De äro så.ledes positiva för alla reela s-värden. 

 Detta satisherar (92), men ej (91). Det finnes således ingen 

 gränskurva alls. Om åter h^ visserligen tages så stort, att 

 venstra merabrum i (92) ej ändrar tecken, men likväl ej större, 

 än att venstra raembrum i (91) ändrar tecken, så satisfieras ju 

 (92), och det blir äfven möjligt att satisfiera (91). Ty för lik- 

 hetstecknet fås ur (91) två reela positiva rötter s, oeh Sj, så 

 att vilkoret blir 



fl(l^I)(l_l)<0. 



Derför måste s ligga mellan de båda rötterna. Om således 

 Sj < «2, så skall s^<. s^s^. Kurvan skär då s-axeln i två 

 punkter s = Sj och s = s^. Den existerar mellan dessa punkter 

 och har idel ändliga r-värden. Den är således sluten och har 

 ingen oändlig gren. 



23. Om åter /ij tages tillräckligt litet, så få vi ur (91) 

 två reela positiva rötter Sy och (Xj samt ur (92) tvä reela posi- 

 tiva rötter s, och <7„. Dem ordna vi sålunda 



Sj < S2 < (Jj < (T2 . 



