810 ENESTRÖM, OM VÄRDET AF EN ENKEKASSAS FÖRPLIKTELSER. 



hundra termer, innan man kunnat betrakta täljaren såsom kon- 

 stant och alltså behandla de återstående termerna såsom en 

 geometrisk serie. Denna olägenhet aflägsnas emellertid, om man 

 observerar, att delägarnes antal ej gärna kan tillväxa i oändlighet, 

 och att, om dn blir tillnärmelsevis konstant från och med n = w, 

 den oändliga serien kan transformeras till en summa af m — 1 

 oändliga aftagande geometriska serier, och en oändlig aftagande 

 geometrisk dubbelserie, d. v. s. till en summa af m ändliga stor- 

 heter. Betecknar man nämligen räntefoten med p och medel- 

 enkepensionen med P, kan den oändliga serien reduceras till 



aP 



produkten af och uttrycket 



(1 + p)'^ 



M 1+7^ (1 + pY 



+ -^^/i + i^:^' + (i^iö: + 

 I + p\ 1 +'P (1 + p)' 



^(1 + pr-^\ ^ 1 + p ^ \i +p/ ^ /' 



(1 + p) 

 + 



hvilket uttryck är lika med 



[d, + j 



d^ dm _ 1 dm l\ I + p 



+ p ■ ■ ■ (1 + j9)™-2 (I 4. pY-^ pj p + i-i' 



Skulle antalet delägare ända från början vara konstant = d^ 

 reduceras detta uttryck till 



d{l + p) 1 + p 

 p p -{■ f-i' 



hvadan kapitalvärdet af enkepensioneringskostnaden blir 



