ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1897, N:0 2. 53 



démontrer qu'on obtiendra, d'apres le méme principe, pour la 

 réfraction et pour 1'aberration, des forraules tres simples qui 

 ont le méme degré d'exactitude que celles exposées par M. 

 Kapteyn pour la réfraction. 



D'abord, en négligeant les secondes puissances des coef- 

 ficients de réfraction et d'aberration, je vais développer des 

 formules qui sont rigoureuses en ce qu'elles sont indépendantes 

 de 1'hypothése que les coordonnées '§, ij sont de petites quan- 

 tités. Puis on obtiendra immédiatement de ces formules les 

 développements en series ordonnées suivant les puissances cro- 

 issantes de £, t]. La demonstration des formules rigoureuses 

 pourra s'effectuer directement, et eile ne se fondera pas, comme 

 celle exposée par M. Kapteyn, sur les formules pour la ré- 

 fraction et pour 1'aberration différentielles en coordonnées Ce- 

 lestes sur la spliére. Enfin je montrerai les relations qui ex- 

 istent entré les formules basées sur les difFérentes definitions 

 des corrections différentielles. 



Réfraction. 



Soient: 



C le centre de 1'objectif de la lunette (c'est-å-dire le centre de 

 la sphére céleste); 



O le centre de la plaque; 



— , 2' les positions, apparente et corrigée å 1'égard de la ré- 

 fraction totale, d'une étoile sur la plaque; 



aS, aS' les points de la sphére correspondants ä 2 et a T; 



Z la projection du zénith sur le plan de la plaque; 



ß le coefficient de la réfraction photographique, pris pour la 

 distance zénithale apparente de 1'étoile 2 et exprimé par 

 le rayon de la sphére (CO) comme unité; 



ß le méme coefficient valable pour le centre de la plaque, O; 



