56 BERGSTRAND, SUR L'iNFLÜENCE DE LA RÉFRACTION ETC. 



Pour £ = -q = 60' sin 1', il est facile de demontier que les 

 termes du second ordre par rapport å ß ne s'elevent qu'ä 0",01, 

 méme å une distance zénithale de 80°. Donc ces termes pour- 

 ront sans doute étre tout ä fait négligés. 



Nous remarquons que les formules: 



(13) 



rc, _ _ JX-$(l + ? + rf) 

 > S) P 1 + Xt + Yv 



u f 1 + X± + It} 



sont rigoureuses, si Von néglige ß 2 . 



Si nous définissons la réfraction différentielle d' apres le 



principe de M. Turner, nous aurons pour cette réfraction les 

 expressions suivantes rigoureuses: 



,(X-$)(1 + ? + f) 



(14) 



d($) = ßX- 

 d{r\) = ßY—ß 



1 + XI- + Yri 



(Y-ij)(l + ? + n *) 

 1 + X§ + Y n 



En introduisant 1 'hypothese (tou jours réalisée dans la pra- 

 tique) que les coordonnées £, q sont de petites quantités, nous 

 tirerons sans peine des expressions précédentes, par des dévelop- 

 pements en series, les suivantes: 



(15) 



i j 



oü les coefficients ont ces valeurs: 



1 + X 2 



K {x) 



1,0 



K (x) 

 o, i 



XY 



(A) 





X (2 + X*) 



K\ x \ = — F(l + 2X 2 ) 



