58 BERGSTRAND, SUR L'iNFLUENCE DE LA RÉFRACTION ETC. 



, Q ix" — x — % sin Q. • x 2 + i cos Q • xy 



\ lb ) { „ . . ri . , 



[ y — y — % sin LI • xy + 2 cos ±2 • y- , 



oü i est l'angle de rotation et £2 l'angle que Taxe des x fait 

 avec la ligne droite autour de laquelle la rotation doit s'effec- 

 tuer. En ce cas on a évidemment: 



(19) HAuü^-ßX 



\i cos £2 = ßl ; 



ces formules substituées dans (18) donnent: 



jx" — x '= ßX ■ x 1 -f ßY- xy 

 \y"-y = ßX.xy+ßY.y*. 



Si nous rempla§ons dans les seconds membres des équations (17) 

 et (20) x, y par if, iq, l'erreur commise ne sera que de l'ordre 

 de ß-. Donc nous aurons: 



(21) . > ß-x-ß[ r -Xtgd . n + X.¥+ Y ; ^ 



On voit qu'en ajoutant ces termes aux équations (16) on obtient 

 des formules qui sont identiques aux formules de M. Baillatjd ou 

 de M. Kapteyn. La circonstance que ces savants astronomes ont 

 introduit dans leurs calculs la distance zénithale vraie, tandis 

 que la quantité Q dans notre exposition désigne la distance 

 zénithale ajjparente, n'influe qu'aux termes dépendants de ß 2 . 



Quant au calcul numérique, on peut en general remplacer 

 le coefficient ß par la valeur ß dans les formules pour la 

 réfraction différentielle. Cependant, au cas de tres grandes 

 distances zénithales il peut étre nécessaire, comme le démontre 

 M. Kapteyn, ') d'ajouter encore de petites corrections dépen- 



dantes de -^. On voit facilement qu'en négligeant les termes 



du second ordre par rapport å £, i] ces corrections peuvent 

 s'ecrire sous cette forme: 



des étoiles jusqu'ä la onzieme grandeur (Acta Societ. scient. Feun., t. XX, 

 n:o 8. 1894), p. 46. 

 ') Kapteyn, 1. c, p. 17. 



