62 BERGSTRAND, SUR L'lNFLUENCE DE LA RÉFRACTION ETC. 



Ainsi, ayant égard aux formules (5) et (7) on trouve pour 

 l'aberration totale ces expressions: 



(8) 



d& = y (X'-£) 



d (.n) = ro( Y ' — n) 



i + r- + n 2 

 i + X'* + y 2 



i + £ 2 + t 



7 o 1 + X' 2 + F' 2 

 Y'(X'i; + Y'fi) 



y 



o 1 + I' 2 + T 



1 + X' 2 + Y'i 



Pour le calcul des quantités X' Y' nous avons ces équations 

 connues: 



(9) 



f x , = tgQfr — Qsinm' 

 } sin (d + m') 



" j Y' = cot(<J + m') 



(tg rri = cot p cos (a — « ) , 

 oü .31, p sont les coordonnées équatoriales de l'anti-apex. 



On trouvera immédiatement que les termes dépendants de 

 y 2 sont toujours négligeables. 



(10) . 



Les formules: 



ig)=Vo(X'-£) 



d(n) = n(Y'-n) 



1 + g 2 + r}* 

 1 + X' a + l 7 ' 2 



" i + r 2 + ^ 



i + X' 2 + r 2 



sont rigoureuses, en négligeant y 2 . 



Donc les expressions rigoureuses pour l'aberration différen- 

 tielle deviennent: 



(11) 



f _ A--(^-g)n + g 2 + v 



p>)--^o- vr + jt 2 + r»~ 



5 (ij) = — 7 



y-(y— i)Vi + g 2 + ^ 



Vi + A" 2 + F 2 



En supposant que £, tj sont de petites quantités on ob- 

 tieut les développements suivants: 



(12) 





