154 OLSSON, ZUR ENT WICKELUNG DER STÖRUNGSFUNCTION. 



Die untere Grenze p x wird aus den Bedingungen gefunden: 

 für m < ist p } = 0; für m > gelten die Gleichungen: 



m + 2p, — q — 2r + 1 = 1] 

 oder / für ?n — q gerade 



m + 2p, — q — 2r — ) 

 und 



m + 2/i, — q — 2r + -1 = 2| 

 oder / für m — ^ ungerade. 



m + 2pj — g — .2r= 1 ) 

 Man bekommt also: 



^.,. H ' = VVC^.):2M^ 2r (26) 



oder 



^YO 



-L m .n.s .q — J -L/m . n . s . 2r . q ? Xr ) 



?-=o 



-Lm .n.s.lr.q — \ Yn+j m • J • 2r • 2 \ ) 



Für 



m < ist hier j», == 



und für m!>0 sind | 



|m + 2/, >q + 2r . 



Es ist zu bemerken, dass M m ,j,o r , Q reine Zahlencoefficienten 

 sind, welche einmal für alle berechnet werden können. 



Nach (20), (27) und (28) erhält man die Entwickelung der 



Function — J qplw-i- — J in eine trigonometrische Reihe, deren 



Glieder Potenzenreihen nach e- sind [vergl. die Abhandlung: 

 Eine Methode, die Störungen der Planeten in Bahnen beliebiger 

 Excentricität und Neigung gruppenweise zu berechnen I §§ 5 

 und 6]. Für die Berechnung von Gruppenstörungen nach (e — e ) 

 und (a — a ) muss man die Formel (20) nach e und a differen- 

 tiiren. Man erhält also: 



