ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1897, N:0 3. 157 

 Man erhält die Entwickelungen der Functionen cp 3 \n-i- — I, 



welche in der Entwickelung von I — I den Functionen ^p I w • i • — J 



entsprechen, durch die Multiplication letzterer Functionen mit 



v 

 Factoren, welche in Bezug auf — rational sind, und deren Ent- 

 wickelung in Uebereinstimrnung mit dem vorigen leicht ausge- 

 führt wird [vergl. die citirte Abh.: »Eine Methode u. s. w.» I, § 12]. 

 Nach den Formeln (30) und (31) erhält man die drei ersten 

 Derivirten rechts in (38), wenn man n = m setzt. 

 Weil für a < 1 : 



1 — a 2 sin 2 cp ^> 1 — er 

 so ist: 



Ä" < l 



(1 -aP-y 



- I sin 2 ' 1 cpdcp 



1 • 3 • 5 . . . 2n 



2-4-6 



2w 



< 



folglich auch: 



ß U) < 



(l_«2)l •*•«•■ (1_ a 1f 



In der Reihe (5) ist also jedes Glied kleiner als in der 



folgenden: 



I. s ar V, lr\ 2 ' 



+ 



1 (l s 

 (i_« 2 /a 2i- 



s(s + 2) a* 



a 2 

 -a 2 



i 



H 



/r\-l 



r \2" 



2 



2-4 (1 — a 2 ) 2 



\ a / 



+ • 



a 



+ 



Da nun der Maxirnumwerth des numerischen Betrages von 

 der Grösse: 



2e + e 1 



gleich ist, so ist jedes Glied dieser Reihe immer numerisch 

 kleiner als das entsprechende in 



— ?-Jl + 1 tA (2, + O + ^# ^^ (2, + f? + ...) 

 (l^_ a 2\|l 21 — «- v 2-4 (1 — a 2 ) 2V I 



