173 



ÖfVersigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1897. N:o 3. 



Stockholm. 



Odi invarianta hyperelliptiska likheter. 

 Af Frans de Brun. 



[Meddeladt den 10 Mars 1897 genom M. Falk.] 



Som bekant fins det algebraiska likheter, hvilka genom bi- 

 rationella transformationer låta återföra sig på sig sjelfva, och 

 detta icke blott så. att de nya likheterna hafva samma rang, 

 högsta ordningstal med afseende på variablerna o. d. De kunna 

 till och ined blifva fullkomligt identiska med den ursprungliga, 

 korteligen: de äro invarianta för Substitutionen i fråga. I min 

 doktorsaf handling: »Bidrag till Weierstrass' teori för algebrai- 

 ska funktioner» har jag något berört sådana invarianta likheter 

 och åtminstone för vissa fall härledt de relationer, de i öfrigt 

 godtyckliga konstanterna i en likhet måste underkastas för att 

 denna skall vara invariant. Särskildt har jag framstält den 

 invarianta hyperelliptiska likheten. I afslutningen, som behand- 

 lar omvändningsproblemet till de invarianta hyperelliptiska lik- 

 heterna af andra rangen — utarbetad i största hast — har dess 

 värre ett fel insmugit sig, som gjort framställningen väsentligt 

 origtig. Då saken dessutom sammanhänger — såsom vi skola 

 se -- med frågan om nedbringandet af periodantalet hos abelska 

 integraler af första slaget, har jag här ånyo tagit upp problemet 

 till behandling och då stält det allmännare. 



Må den hyperelliptiska likheten af rangen q vara 



y' 2 = as [m — 1) (x — c, ) {se — c 2 ) . . . (x — C 2 „ - 2) O — C-2o - 1) • (1) 



