174 DE BRUN, OM INV AMANTA HYPERELLIPTISKA LIKHETER. 



Den är tydligen invariant för 



x 1 x 



I 



I 

 ) 

 l 

 l 



g« ,.; g±2 (2> 



\ 



6\ c 



om 



c* 



= e*-* + i, (* = 2, 3, ...<>). (1*) 



Likheten innehåller således i detta fall blott ^ stycken ar- 

 biträra konstanter. 



Bilda funktionerna H(xy)\ 



H(xy 



xa~ l + A^x?-" + ■ . • + A Q _ 2 x + A ? -i 



y 



Försök bestämma A 1 A 2 . . . A^ — i så, att 

 H(xy) dx = H{xhf) dx l . 

 Man finner, att detta går för sig, om 



J„_,_i = — c/ .-4 y , (v=I, 2, . . . ($ — 1)) 



£-1 



Beteckna med anledning häraf 



Q + \ _ 



£T(^) X = - -^- (x=l, 2, . . . L-j , (3) 



der « är lika med eller 1, allteftersom q är jemnt eller udda 

 tal. Man kan således bilda 5___ — funktioner H{xy) x sådana, 



att 



B{xy) x dx = H(x^y 1 ) y , dx ] . 



Återstå således ^— funktioner H(xy) ? -_a , I o=\ , 2 . . . — — I . 



