ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1897, N:0 3. 177 



Betecknas de abelska funktionerna med 



P v lu x u 2 . . . u Q _ g ; v x v 2 . . . V Q +g \ , (v=l, 2 . . . q) , 



äro x 1 x 2 ...x„ rötter till den irreduktibla likheten 

 xQ — Pj (ii x u 2 . . . ; v 1 v 2 . . .) xQ ~ 1 + ..- 



(6) 

 + (— 1)? P q (u, u 2 . . . ; v A v., . . .) = . 



Man finner följande egenskaper hos de entydiga funktionerna 

 P v («j u 2 . . : ; i; 1 1' 2 . . .)• 

 Eftersom 



11 = 1 



är 



P ? (wjW 2 ... ; fj^...)- | 



77 / , 1 1 \ e . . ■■( (' ) 



•^(^«j+Wj, w 2 + w 2 ...; ...•&> — Uj, co 2 — v 2 ...)—cl v J 



■.■ P ? (w, +&>!, z« 2 + w 2 ...; to — v 1 , w 2 — ^ 2 ---) - 



• P ? (?<! + 2w, , u 2 + 2to 2 . . . ; v x v 2 . . .) = ej 



•.• P Q {u^i 2 ...; v l v 2 ...) = P ? (M t + 2w 1? w 2 + 2w 2 -...; i^tv,...). (8) 



Eftersom 

 #o — p a (u x + 2w, , w 2 + 2w 2 , . . . ; t'j , v 2 . . .) x('~ l + . . . 



+ (— 1)? P ? Oi + 2w, , u 2 + 2w 2 , . . . ; ^ , i> 2 . . .) = O , 

 xQ — Pj (w, , i« 2 . . . ; i;, , v 2 , . . .) a'? _ * + . . . 



+ (— 1)? P e (uj , m 2 . . . ; t;, , v 2 , . . .) = O , 

 har man 



[P 1 (w 1 + 2w 1 , u 2 + 2co 2 .., v v v 2 ..) — P 1 (u 1 , u 2 ..j v v v 2 ..)~]xQ- 1 + ... 

 + [P ? -i(w 1 + 2w 1 , w 2 + 2w 2 ..; i; l5 i> 2 ..) — P^-i^?^..; D 1 f 2 ..)]^=0, 

 *.• x(D(x(u l u 2 . . . v Y v 2 ..'.)) = O . 

 Men den är irreduktibel. Då måste 

 Py(w, + 2to 1 , u 2 + 2w 2 . . . ; Vj , v 2 . . .) = P v (u x u 2 . . . ; Vjt' 2 . . .)| 



(v=i,2, ... ? ). I 



(9) 



