182 DE BRUN, OM INV AMANTA HYPERELLIPTISKA LIKHETER 



och perioderna för integralerna af andra gruppen med 



Q\ Q\ Q]^ 



2 



Q"i Ql Q Q± a 



1 



(20) 



2 



z 



2 M P (T) =0, 



2 



Väl i )} x) och u {x ? sä, att 



-12 ^= 



= 1, 2, 



x' = l, 2, 

 r'=l, 2, 



(• 



Q + a 

 2 





2 



g + a 



9 



— 1 





(21) 



(22) 



På detta sätt minskas periodtalet för första gruppens inte- 



i för andn 

 q + 2 + a 



2raler med -—^ 1, så att det blir - , och för andra 



2 *' "" """ 2 



gruppens integraler blir af samma skäl periodtalet 



Dessa tal äro härledda under antagande af att vi hafva att 

 göra med det allmänna fallet. Det låter emellertid tänka sig, 

 att om vissa relationer existera mellan CjC, . . . c , de erhållna 

 talen kunna minskas ännu mera. 



De fall, som äro af särskildt intresse, äro när antalet pe- 

 rioder kan bringas ner på två. Detta eger rum om rangen är 

 tvä (för både U x och Fj) eller om den är tre (för U x ensam), 

 eljest i allmänhet icke. 



Utom dessa hyperelliptiska likheter, som vi hittills studerat, 

 fins det sådana, som äro invarianta för hela substitutioner. 

 Sådana äro, såsom jag på annat ställe visat, 



