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Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1897. N-.o 3. 



Stockholm. 



Sur une extension de la formule de Green. 

 Par A. Edv. Fkansén. 



[Communiqué le 10 Mars 1897 par M. Falk.] 



1. La formule de Green, établie originairement dans le 

 cas de 1'espace, c'est-å-dire le cas de trois variables reelles 

 (x, y, z), a son analogue dans le cas d'un nombre quelconque 

 de variables reelles. Je me borne ici au cas le plus simple, le 

 cas du plan, c'est-å-dire le cas de deux variables reelles (x, y). 

 Les modifications å faire dans le cas de trois ou plusieurs vari- 

 ables sont evidentes. 



2. Rappelons la formule de Green dans le plan. Soient 

 u et v deux fonctions continues de x et y ainsi que leurs déri- 

 vées partielles du premier et du second ordre a 1'intérieur d'un 

 contour fermé. Supposons de plus que u et v ainsi que leurs 

 dérivées du premier ordre restent continues sur le contour lui- 

 méme. Faisons usage des symboles 



d-u d 2 u 



dx- dy 1 

 et 



du du dx du dy 

 dn dy ds dx ds ' 



ds étant un element d'un contour fermé et n désignant la nor- 

 male intérieure ä 1'arc ds. Formons 1'intégrale double, étendue 

 a 1'aire que limite un contour fermé, de 1'expression 



u/lv — v Ju 



