ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1897, N:0 3. 187 



géne des dérivées de u et v du premier ordre. En effet on peut 



ecrire 

 R = \A 

 ou 



Iduy tduyi B jdudv öuöv_\ } Ai^v \ 2 iöv] 2 ' 

 \öxj \öyj J \öx öx dy dy) 2 \öxj \öyf 



. öf „ öf öf „■ df 



öu öu öv öv 



Il sera utile dans les applications que l'expression R garde un 

 signe invariable, si u et v sont des fonctions reelles quelconques. 

 Or, soient u et v deux fonctions arbitraires de la méme vari- 

 able, la somme (x + y). Alors on aura 



du du öv öv 



öx öy ' öx öy 



en introduisant les deux fonctions arbitraires h et k de la méme 

 variable, la somme (x + y). Par suite 



R = Alf- + 2Bhk + Ck 2 . 



Pour que cette expression garde un signe invariable, il faut que 



B 2 — AC<0, 



c'est-ä-dire 



ou 



u4~— v -P\ + ^uv-f4~<0 

 öu öv I öu öv — 



[ Öu öv I = 



Le carré ne peut pas étre négatif; il doit donc s'annuler. Par 

 suite 



öu öv 



Il sera donc convenable de choisir 



Öfversiyt af K. Vet.-Akad. Förh. 1897. Arg. 54. N:o 3. 1 



