ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1897, N:0 3. 189 

 II sera donc convenable de choisir 



c étant une constante positive (ou nul). En supposant c — 

 on retombe sur la formule de Green. Donc, si c > (et non 

 nul), on peut sans diminuer la généralité choisir c = 1, c'est- 

 ä-dire 



Par suite 



u 



la constante a étant arbitraire. 



6. Supposons que la fonction v change de signe le long 

 d'une ligne a 1'intérieur du contour fermé. Considérons un 

 point de cette ligne. Si la fonction u ne s'annule pas en ce 

 point, soit par exeraple u > 0. Alors on aura 



lim — = + co de Tun cöté (oü v > 0) 



v x 



et 



lim — = — co de l'autre cöté (oü v < 



v v 



de la courbe v(x, y) = 0. Par suite la fonction f du § 5 est 

 finie, mais indéterminée: eile passe brusquement d'une valeur 

 finie ä une autre, la difierence entre la plus grande et la plus 

 petite étant 



+ 00 



/( + co) -/(- co) =je- » dl = ]/7v. 



00 



7. II est essentiel pour l'application de la formule de 

 Green qu'on ait 



uJv — vJu = 



