192 FRANSEN, SUR UNE EXTENSION DE LA FORMULE DE GREEN. 



tégrales 2) s'annulent pour toutes les parties de ces lignes oü 

 l'expression 



dv du\ Au 



dn dn}J 



est continue, et il reste a integrer le long des parties de ces 

 lignes oü la fonction v change de signe et u^O. Envisageons 

 une teile partie. On aura évidemment 



dv , <, 



-TT- > de Tun cöte (ou v > 0) 



dn 



et 



dv , , 



< de l'autre coté (ou v < 0) 



d 



n 



de la courbe v(x, y)--=0, la valeur numérique de cette dérivée 

 symbolique étant la méme de Tun coté et de l'autre. Nous 

 allons évaluer d'abord une integrale 2) de Tun coté oü 



dv „ u „ 

 Uir >0 et ->0; 



on v 



c'est le coté oü v > 0, si u > 0, et le coté oü v < 0, si u<C.O. 

 On aura ici 



hm — — + <x> pour v = ; 

 v 



par suite 



J (" I — ' »)/£) * = /( + m) l" » ds ■ 



En second Heu, prenons la meine integrale curviligne de l'autre 

 coté; c'est le coté oü v < 0, si u > 0, et le coté oü v > 0, si 

 u < 0. Dans Tun et l'autre cas on aura ici 



dv .. u ■. „ 

 u TT < ° . ~ < ° 



et 



par suite 



lim — = — co pour v = U 



