ÖFVERSIGT AF K. VBTENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1897, N:0 3. 197 



prenant sur les cötés du carré une certaine succession de va- 

 leurs s. Alors il existe une infinite d'integrales continue du type 



u = v + cw , 

 prenant la méme succession de valeurs s, et (§ 13) cette ex- 

 pression u est V integrale continue la plus generale, prenant la 

 succession de valeurs s sur les cötés du carré dit. Donc en 

 particulier, l'expression 



ax _ ay 

 sin ax + c sin zj^ sin ~j= 



est l'integrale continue la plus generale, prenant la succession 

 de valeurs 



s = , s — sin 7t]/2 , s = sin ax , s = sin ax , 

 pour 



15. Si la fonction v change de signe å 1'intérieur du con- 

 tour initial, on peut encore appliquer les théorémes précédents 

 (§ 12, 13), en considérant des regions plus petites a 1'intérieur 

 du contour initial, telles que la fonction u s'annule tout le long 

 de leurs contours (cfr § 10) et que la fonction v ne change pas 

 de signe a 1'intérieur des contours (cfr § 11). Pourtant il peut 

 arriver qu'il n'existe pas de telles regions et qu'on peut trouver 

 un nombre (n > 1) d'integrales continues w l , w 2 , ...w n , essen- 

 tiellement difFérentes, qui s'annulent sur tout le contour initial 

 et changent de signe le long de courbes différentes å 1'intérieur. 

 Ainsi l'integrale la plus generale, prenant sur le contour initial 

 la méme succession de valeurs qu'une certaine integrale v, peut 

 avoir la forme 



u = v + c 1 iv l + c 2 w 2 + . . . + c n w n , 

 contenant n constantes arbitraires c\, c 2 , . . . c n . 



16. Remarquons enfin qu'aulieu de choisir (§ 5) 



/(") 



s- v dl, 



