312 DE BRUN, ELLIPTISCHE FUNCTIONEN. 



In dem folgenden gebrauchen wir die Bezeichnungen 

 _ 2w _ 2w l _ 2co + 2to l 2w + 4w' 



Ö 



3 ' 3 3 ' 4 3 (14) 



pv v = C r (v = 1, 2, 3, 4) 



Dann geht aus (11) hervor, dass 



4 <?>!,'<> i 



IV ^-^=-^~- (15) 



2=1 

 Weil 



q(ßv y ) = , 



muss 



p'Vy p'"Vr = p"\y . (16) 



Daraus folgt, dass c 1 , c 2 , c s und c i Nullstellen der Function 



F(x) = *■< - y^- - g,x - ^g\ (17) 



sind. 



Da die erste Ableitung dieser Function 



F\x) = ^^-g 2 x-g z (18) 



ist, findet mann, weil 



F\x) = (x — c t )(x — c 2 )(« — c 3 ) + (x — c 4 ) «//(*) , 



g2)/ 4 "4 



'•• ^'fo) = (C 4 — C ]) ( C 4 — C a) ( C 4 ~ C 3 ) = 



"4 



a fi i'„ 



und allgemein 



2 é 2 ')* v * 



P' v i — ~~S~~ 



,9 e 2 '/?^7' ) 



« - v = — ■ — ■ 

 1 gH\. 



TJU ' 2 I" (19) 



y (Q — Vr) = — p V r 



Unsere Gleichung (11) kann also 



[p (n — tv) — c y ] [jpw — c„] [jp (« + u,;) — c„] ±= — p' 2 v v (20) 



geschrieben werden. 



