317 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1897. N:o 5. 



Stockholm. 



Sur les singularités essentielles mobiles des équations 

 diftérentielles du second ordre. 



Par A. Edv. Fransen. 



[Communiqué le 12 Mai 1897 par M. Falk.] 



1. Appliquant un théoréme établi par M. Painlevé dans 

 ses Lejons de Stockholm, ') je ferai une remarque sur la ré- 

 ductibilité des équations différentielles du second ordre dont 1'in- 

 tégrale generale admet des singularités essentielles qui sont mo- 

 biles, c'est-a-dire variables avec les constantes d'integration. 

 L'existence de telles singularités constitue une difficulté si grave 

 que les difticultés d'inversion et de combinaison seront å pré- 

 férer. Il me sera donc pennis de prendre ici le mot réductible 

 dans son sens le plus general. 2 ) Au lieu d'etudier directement 

 une fonction y=f(x), je substitue y = z + cx, c étant une con- 

 stante convenablement choisie, et je forme ainsi une fonction 

 nouvelle z=j\x) — cx^=q)(x)] mais, au lieu d'etudier directe- 

 ment cette fonction nouvelle z = cp(x), je me borne ä 1'étude de 

 la fonction inverse x=\jj(z). Il seinble préférable d'eviter 

 les singularités essentielles mobiles de la Solution explicite 

 y—f(x, a, b) d'une équation différentielle du second ordre et 



') Lecons sur la (héorie analytique des équations différentielles, Paris, A. Her- 

 mann, 1897. 



2 ) Cfr 1'avis de M. Patnlevé (loc. cit. p. 521): »La voie la plus sage consiste 

 å s'attaquer d'abord aux classes d'equations intégrables ou réductibles, par 

 un proeédé quelconque; (le mot réductible est pris ici dans son sens le plus 

 large).» 



