ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1897, N:0 5. 323 



z" = c{P — Qc) + (P- 2Qc)z' — Qz'1 . 



Si et P et Q sont identiquement nuls, on aura 1'équation y"=0 

 avec 1'intégrale y = ax + b. Dans tous les autres cas on peut 

 choisir la constante c de teile maniére que 1'expression 



c[P(x, y) — cQ(x, yj\ 



ne soit pas identiquement nulle. En effet, si Q est nul, P 

 n'est pas nul, et il suffira de donner a c une valeur quelconque, 

 autre que zéro. Il sera de meine si Q est distinct de zéro, le 

 quotient de P(x, y) par Q(x, y) n'etant pas une constante, 

 distincte de zéro. 'Enfiii, si P(x, y) = c\Q{x, y), c x étant une 

 constante, distincte de zéro, il suffira de donner a c une valeur 

 quelconque, distincte de zéro et de c r Alors 1'équation 



y" =y'( c 1 — y)Q(*. y) 



se träns for me en 



z" = (z' + c)(c 1 —c — z')Q(x,y), 

 c'est-å-dire 



Z " = [ c ( Ci __ c ) + ( Ci _ 2c) z' - 2 ' 2 ] Q(x, z + cx) . 



En general, introduisons y = z + cx dans P(x, y) et Q(x, y), 

 ce qui donnera 1'équation 



z" = R, (x , z) + P x (x , z) z' - Q l (x , z) z">- , 



011 



K x (x, z) = c[P(x, y)~cQ(x, y)], 



P y (x, z) = P(x, y) - 2cQ(x, y) , Q, (*.,*)= Q(*, y) 



les coefficients R } , P x , (), étant par suite des fractions ration- 

 nelles en x, z. L'equation inverse 



x" = Q, (x , z) x' - P, (x , z) x">- - R x (x , z) x'3 



aura surement son integrale generale x(z) dénuée de singula- 

 rités essentielles mobiles, puisque R x (x, z) n'est pas identique- 

 ment nul. 



