332 BENDIXSON, SUR LES PARAMÉTRES DIFFÉRENTIELS. 



Il est assez naturel qu'une méthode analogue peut étre 

 employée pour exprirner la seconde forme fundamentale de Gauss 

 ds 2 



(2) ]/EG — F 2 ^- = Ddu- + 2D l dudv + D 2 dv 2 



dans les nouvelles variables cp et tp et que l'on peut obtenir de 

 cette maniére les conditions nécessaires et süffisantes pour que 

 deux surfaces soient identiques, abstraction faite d'une simple 

 transformation de coordonnées. 



C'est ce que je nie propose d'etablir dans les pages sui- 

 vantes. 



Soient en effet 

 ( ds 2 = E'dcp 2 + 2F'dcpdvl< + G'dxp 2 



WF'G' — F " 2< ^ = D ' d( p- + 2D\d<pdtp + D' 2 dip 2 



les deux formes fondamentales, exprimées dans les variables 

 nouvelles cp et Uk Les coefficients de ds 2 étant déterminés dans 

 (l bis ), nous voulons ici d'abord calculer les coefficients D', D\ D\. 

 On aura alors les équations suivantes 



dx dx dcp dx dif.> 



du dcp du dip du 



dx dx dcp dx dv\) 

 dv dcp dv dip dv 



d 2 x_d 2 x ldcp\ 2 9 d 2 x dcp dtp d 2 x ldip\ 2 

 du 2 dcp 2 \duj w dcpdip du du dip 2 \duj 



(4) 



dx d 2 cp dx d 2 ip 

 dcp du 2 dcp du 2 



d 2 x d 2 x dcp dcp d 2 c 



dudv dcp 2 du dv dcpdif.* 



dcp dip dcp dtp' 

 du dv dv du 



+ 



d 2 x dip dip dx d 2 cp dx d 2 ip 

 dxp 2 du dv dcp dudv dcp dudv 



d 2 x_d 2 x_ idcp\ 2 9 d 2 x dcp ö\p d 2 x lchp\ 2 

 dv 2 dcp 2 \dvj " dcp- dip dv dv di}> 2 \dvj 



dx d 2 cp dx d 2 vli 



dcp dv 2 dip dv 2 



et des formules analogues pour les dérivées de y et de z. 



