ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1897, N:0 6. 335 



les deux formes fundamentales de l'une des surfaces et 

 ds\ = edu x + 2fdu x dv x + gdv x 

 ]/eg — f' 1 -jy = d • da x + 2d x du x dv x + d 2 dv x 



celles de 1'autre et désignons par J'a, J'(ct, ß), z/' 2 (a), J\(a), 

 z/'j(a, ß) les paramétres différentiels de la seconde surface. 



Soient enfm cp(u, v) et if.>(u, v) deux fonctions invariantes 

 de la premiére surface et cp x (u x , v x ), yj x (u x , v x ) les invariants 

 correspondants de la seconde. 



, Si les deux surfaces sont identiques, abstraction faite d'une 

 transformation de coordonnées, les deux équations 



(10) W( u ' u )-9i(«n V\) 

 \ip(u, v)= </>!<>!, v x ) 



doivent déterminer les points correspondants des deux surfaces. 

 En rapportant les deux surfaces aux nouvelles variables q), xp 

 et cp x , xf.^, il faut que les deux formes fundamentales de Gauss 

 soient identiques, tant que les équations (10) subsistent. Mais 

 des équations 



J\pdq> 2 — 2:/(ip, cp) dcpdip + Jcpdip 2 

 Jcp- Jip — J(q>, ip) 2 

 _ J'ip x dcp\ — 2J'{ip, , q> x ) dq> x dip x + 4'q> x d ip\ 



J'vi-J'wi — J'dvi., yd 2 



J x xfjdcp 2 — 2,/,(i/y, cp) dydip + J x (fdipr _ 

 \_J x cp-J x y-J x (cp, vOT" 

 __ J' x ip x dcpl — 2J' x (ip x , cp x ) d(p x dip x + ,/' x (p x dip 2 

 [>>, ■ J\ip x - J\(cp x , ^) 2 ] 3/2 



on aura les équations suivantes 



cp(u, v) = cp x (u x , v x ) 



ip(u, v) = ip x (u x , v x ) 



zlq) = J'cp x 



(11) Jip = J'xfj x 



