ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1897, N:0 C. 337 



J(K, JK) = J'(K', J'K) 



l^K = J\ K 



J,(JK) = J\(J'K) . 



II) J K = F(K), mais 4 2 K nest pas une fonctiou de K seul. 

 En mettant alors K = (p, J 2 K = ip, K' = q> v , J' 2 K' = ip l , 

 on obtient un Systeme d'equations analogue au Systeme (12). 



III) JK = F(K) , J 2 K = F 2 (K). 

 On sait alors que 1'élement linéaire de la surface (1) peut 

 s'ecrire l ) 



7 „ dK 2 e 



ds- = -^tt-, + 



•/■ 



>2W 



F(K) 



F(K) ' F{K) 

 ou. X satisfait aux équations 



dV- 



dX 



= e 



J n& 



K) Ti 



du 



E 



dK 



dv 



(13) 



\EG — F* 



dK 



\d_X 

 dv 



dK 



dv 



J F(K) _ ?>U 



' YEG^F* 



Pour que les deux surfaces soient identiques il faut alors 



que 



J'K' = F(K) , J' 2 K = F 2 (K) 

 et 1'élement linéaire de la seconde surface peut alors s'ecrire 



, 2 dK' 2 

 ds t = CTFn + 



J F(K') 



■dX\ 



F(K) ' F(K) 



oü ylj satisfait aux deux équations que 1'on obtient des équations 

 (13) en y remplacant u, v, E, F, G, K par u A , v } , e, f, g, K'. 

 Mais en outre il faut que 



zf x X = J\X l 

 J A K= J\K . 



') Voir Luigi Bianchi »Vorlesungen über Differentialgeometrie» deutsche TJeber- 

 setzung, Leipzig 1896, page 185. 



