338 BENDIXSON, SUR LES PARAMÉTRES DIFFÉRENTIELS. 



Nous pouvons remplacer ces deux équations par les sui- 

 vantes 



e jF{K) •s/ ] l = e jF(K) -J\l x 

 J X K= J\K' 



qui sont algébriques en E, F, G, D, D x , D 2 . . . 

 Maintenant deux cas sont å distinguer. 



Si e • J{k, J X K sont tous les deux des fonctions de 



K, il taut que e • J\X, J\K' s'expriment tout a fait 



de la meine maniére en fonctions de K' et cette condition est 

 évideinment süffisante, car il ne nous reste qu'å mettre 



K = K' , X = A] 



pour avoir les deux formes fundamentales identiques. 



Si, de 1'autre cöté, 1'une des quantités e {K) • i x l, J X K 

 n'est pas une fonction de K seul, nous mettons cette fonction 

 = if.i, K = cp et nous obtenons ainsi un systéme d'equations 

 analogues a (12). 



IV) K = constante; JK X nest pas une fonction de K x seul. 

 Ce cas se traite de la méme maniere que I. 



V) K — constante, JK X = F(K X ), ^ 2 ^i nes ^ P as fonction de 



K x seid. 

 Ce cas se traite de la méme maniere que II. 



VI) K= constante, JK X = F(K X ), J 2 K X = F 2 (K X ). 

 Ce cas se traite de la méme maniere que III. 



VII) K = constante, K y = constante. 



Soit alors M l et R 2 les rayons de courbure principaux, 011 

 aura 



i? t = constante; R 2 = constante; 



