ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1897, N:0 6. 339 



et on sait alors que deux cas seulement peuvent se presenter. 

 On aura dans 1'un 



1 



et dans 1'autre 



- O , R„ = constante, 



R x = R 2 = constante. 



Pour la demonstration on n'a besoin que de rapporter la 

 surface å ses lignes de courbure. On a alors les formules sui- 

 vantes 5 ) 



ds 2 = Edu 1 + Gdv- 



n i\ d\o*]/E d l 1 \ == o 



[Ry RJ dv dv\R 2 f 



11 1 \ d log V G d_l±\_ {) 

 (ä, R 2 j du + du\RJ~ 



qui mettent en évidence le resultat énoncé. 



Dans le premier cas la surface est un cylindre, dans le 

 second cas eile est une spliére. 



TI est evident que la condition nécessaire et süffisante pour 

 que les deux surfaces soient identiques, est que 



K=K'] K,= K\ . 



Nous observons enfin que les calculs qu'ou doit faire dans 

 tous les cas consistent en des simples éliminations algébriques, 

 tant que les surfaces elles-mémes sont données par des équations 

 algébriques. 



Avant de finir nous attirons 1'attention sur la maniere dont 

 M. Lie a déterminé si deux surfaces sont identiques ou non 

 dans son grand Traité »Vorlesungen über Continuirliche Grup- 

 pen», Leipzig 1893, page 709. Il emploit aussi des invariants 

 différentiels mais d'une forme plus compliquée 



Voir Bianchi, livré cité, page 234. 



