354 O. OLSSON, OM FASTA KROPPARS PLANRÖRELSE I VÄTSKOR. 



Emellertid har jag nu sedermera lyckats finna, att man äfven 

 kan nedbringa detta problems lösbarhet till beroende af inver- 

 sionen af en elliptisk integral, detta på den grund, att man, 

 genom att på ett lämpligt sätt bestämma några ingående ar- 

 biträra konstauter, kan nedbringa den ingående hyperelliptiska 

 tidsintegralen 



CQ{z)dz 



J VW) ' 



der Q och R äro hela polynom af gradtalen 2 och 8 resp., till 

 en elliptisk integral af tredje slaget. 



Lösningen af i fråga varande uppgift i nu angifna rigtning 

 låter verkställa sig på följande sätt. 



2. Refererar man kroppens partiklar dels till ett i honom 

 fast, rätvinkligt koordinatsystem x x, ]t y, x z, dels till ett i 

 rymden fixeradt dylikt 0£, Ctoj, OC, samt betecknar Ojts hastighets- 

 komposanter långs axlarne O^x, 0$, x z med u, v, iv och kroppens 

 vinkelhastigheter kring samma axlar med p, q, r samt slutligen 

 med T betecknar det rörliga systemets lefvande kraft, så hafva 

 rörelseekvationerna, då inga pä kroppen eller vätskan verkande 

 yttre krafter förefinnas, följande utseende (se Über die Bewe- 

 gung eines Rotationskörpers etc.»): 



c^dT 

 dt du 



dT dT 



dt dv du -* div ' 



d,dT 

 dt dv 



<l_dT 



dt div 



dv: 

 dT 



dv ' 



dT 



=p 



dT 



dv 



dT 



*w> 



(1) 



d_dT_ dT 



dt dp div 



ddT_ dJT 



dt dq du 



ddT 



Jt dr ' 



dT 



~dv~ 



dT 

 ~dv' 



dT 



dr ' 



dT dT 

 div dp 



dT dT 



dT 



dq 



dT 



P ~dr~' 



dT 



du 



dq " dp ' 



(2) 



