358 O. OLSSON, OM FASTA KROPPARS PLANRÖRELSE I VÄTSKOR. 



För att nu emellertid så mycket som möjligt förenkla 

 lefvande kraftens uttryck och dermed äfven rörelseekvationerna, 

 transformera vi koordinatsystemet xyz till ett nytt origo (x , y , 

 z ) och vrida dess axlar i de nya lägena x\ y', z' . 



Det är just i följd af denna koordinattransformation och 

 införandet af de arbiträra konstanterna x , y Q , z , a\, a\, a' z , 

 ß\, . . ., der a\, a' 2 , «' 3 , ß' v ... beteckna rigtningskosinerna 

 mellan de gamla och nya koordinataxlarne, samt dessa kon- 

 stanters lämpliga bestämmande, som det i fråga varande pro- 

 blemets tidsintegral låter bringa sig till elliptisk form. 



Betecknar man med p', q', r', u', v', w' rotations- och transla- 

 tionskomposanterna med afseende på det nya axelsystemet, er- 

 håller man relationerna: 



p' = «> + ß\<i + y\r » I 



q' = a\p + ß\q + y\r , / (14) 



r' = a' 3 p + ß' 3 q + y\r , ) 



p = a\p' + a\_q' + a' 3 r' , 1 



q = ß\p' + ß' 2 q' + ß' 3 r' , (14 x ) 



r = y\p' + y\_q' + y' s r' , J 



samt 



u ' = u + i/o r — z o9> I 



v' = v + z p — x r , 1 (15) 



w ' = tv + x q — y p . ) 



Widare erhåller man, då man med T' betecknar den lefvande 

 kraften, betraktad som funktion af p', q, r , u', . . .: 



dT _dT dT _dT_ dT _dT 



du du' ' dv dv' ' dw dw' 



ÖT _ dT dT , dT , dT , dT 



Jp-- ZQ W~y°M + *' 1 ty + " 2 dq + B « dr' ' 



dT dT dT ol dT ol dT , _, dT 



-dq=*«M- *°ä? + ^ W + ( -W + ß '^ ' 

 dT dT dT , dT_ , dT_ , dT 



W~y°~du T ~ X °Jv 1 + Yl dp' + 7 - dq' +7s dr' ' 



