362 O. OLSSON, OM PASTA KROPPARS PLANRÖRELSE I VÄTSKOR. 



dem, erhålles, med användning af de mellan vinkelkoefficienterna 

 bekanta relationerna, följande likheter: 



a 3S a 1 + « 34 01 2 + « 35°* 3 = «33** 1 + «34P 1 + «3o/ 1 ' | 



a' zs ß\ + a' 3i ß' 2 + a' 3 .ß; 3 = a 3i a\ + a ii ß\ + a i5 y\ , l (25) 



«'33/1 + «'34/2 + «'35/3 = «35«'l + «45^'l + «Sö/l • I 



På samma sätt finner man, om man multiplicerar ekvationerna 

 (20), (19,), (20 2 ) med l:o) a\, «',, a' 3 , 2:o) ß\, ß' 2 , ß' 3 , 3:o) y\, 

 / 2 , / 3 resp.: 



a' Zi a\ + ti ^a! 2 + a' q5 a' 3 = « 33 «' 2 + a 3i ß' 2 + a 35 y' 2 , \ 

 a' 3i ß\ + a' 44 /?' 2 + a\ b ß' 3 = a 34 «' 2 + a i4 ß' 2 + a i5 y' 2 , l (25,) 



«'34/1 + «'44/2 + «'45/3 = a 3o a '2 + a i-J'i + c hh/i ; ) 



samt slutligen genom att multiplicera (20,), (20 2 ) och (19 2 ) på 



enahanda sätt: 



a' 3b a\ + a' 45 «' 2 + a' bb a 3 == a 33 a' 3 + a u ß' 3 + a 35 / 3 , 1 

 a' 35 ß\ + a\.J' 2 + a' 55 (f 3 = a 3i a' 3 + a^& 3 + a 45 / 3 , | (25 2 ) 

 a' 35 y\ + a\.j' 2 + a'-. a y' 3 = a 35 «' 3 + a 45 /?' 3 + a..j' 3 . ) 



Dessa tre ekvationssystem äro ekvivalenta med ekvationerna 

 (19)— (20 2 ). 



Sätter man nu, i öfverensstämmelse med (24), a' 34 = a' 35 = 

 a' 45 = 0, kunna systemen sammanfattas under formen 



(«33 — a ' ss ) a a + a ^'o + a rJ P = ° 1 



a 3i a o + (a 44 — cQß' a + a i5 y a = , \ (25) 



«35% + ^J„ + («55 — a s )y' a = ° • (<!'=!• J 3) 



Häraf framgår, att kvantiteterna a' 33 , a' 44 , «' 55 äro rötter till 

 tredje grads ekvationen 



«34 ' 



a 44 — a s 



«45 . 



«55 



«45 



«55 — «' 



(27) 



Ekvationerna (19), (19,), (19 2 ) gifva, om de utan vidare adderas, 

 likheten 



«'33 + «'44 + «55 = «33 + «44 + «55 > 



