ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1897, N:0 7. 363 



ett resultat som äfven omedelbart visar sig af ekvationen (27), 

 om den skrifves under formen 



a „ — («33 + «44 + «ösK + 



+ ( 



CCooCtaa "T" ^qq^^^ "t" &**(X-- 



+ «aa«L + ««»«SR + «™« 



^ö 



4 0/ M 



"33 , '''4 5 



44"'35 



CliynCtmmCt' - UCoojCtor Ctj 



*33<-* 44 <* 55 



0. 



Man erhåller under alla förhållanden reela värden på a' 33 , a' 44 , 

 a' 55 ur denna ekvation, så att man icke behöfver pålägga kon- 

 stanterna a 33 , « 44 , a 55 , a 34 , a 35 , a 45 något inskränkande vilkor. 

 Ekvationens alla rötter äro nemligen reela, för hvilka reela 

 värden som helst på dessa konstanter. Detta inses på föl- 

 jande sätt. 



Skrifves ekvationen under formen 



«1 +pi«„+ : p'K+--ps = °> 



samt sedan multipliceras med polynomet 



' a «—Pl a '..+ P2%—P 3 



antager den utseendet 



,6 



a — P,d + P„a~ — Pl = O , 



SS 1 SS ■i SS o ' 



der 



P l = «33 + «L + «55 + 2 («L + a tö + «D > 



P 2 = (a^a^ — alJ 2 + (a 33 a 5i — a 35 ) 2 + (« 44 « 53 — «L) 2 + 



+ 2 («33«45 — «34«3 5 ) 2 + 2 («34«55 ~ «35«4 5 ) 2 + 2 («35«44 ~ «34«4o) 2 



P, 



lh = — 



«33 



«34 



«35 



«34 



«44 



«45 



«35 



«45 



«55 



Emedan koefficienterna P,, P 2 , P 3 således äro positiva, reela 

 kvantiteter, följer enligt Descartes' regel för tecknen att denna 

 ekvations alla rötter äro reela; följaktligen måste den ursprung- 

 liga ekvationens rötter, hvilka ingå i denna senare, äfvenledes 

 vara reela. 



