364 O. OLSSON, OM FASTA KROPPARS PLANRÖRELSE I VÄTSKOR. 



Sedan man nu på grund af ekvationen (27) bestämt värdena 

 på a' 33 , a' 44 , a'.., erhåller man medels (25), (25 x ), (25 2 ) rela- 

 tionerna 



a : 8 : y = 



&AA Ol__ Cl/, 



a* 



"-"34 Ll, 45 



(28), 



"33 u ^ s 33 



hvilka relationer, sammanstälda med dem mellan vinkelkoefficien- 

 terna förefintliga sambanden, gifva rigtningskosinerna a , ß , y 

 fullt bestämda. 



5. Sedan vi på detta sätt funnit kvantiteterna a ,a ,8-.. 



1 ss ' a ' " a p 



y , öfvergå vi till härledandet af rörelsens tidsintegral. . 



Emedan nu 



%,fj -i \Aj o n Ct 



«'45 = o , 



öfvergår första ekvationen i (23) till 



(a' 14 — a' 25 )x' 2 x' 3 — a\ b cc'l + a' 2i x'\ + a' \ 4 x ' 3 y' 2 — a' 55 a?' 2 y' s =0. (29) 



Sammanställer man härmed, att man till problemet har inte- 

 gralen 



x\y\ + x' 3 y' 3 = n' , (30) 



får man 



Vi 





Vz 



A 

 A' 



(31) 



der 



, ,2 , ,2 



fl ~ a f,ä X 2 + a ii X 3 ' 



I 



A = n'a'-x'l — (a' 14 — a' 25 )x' 2 x'l + a\. o x']x' z — a' 2i x'l , ( (31J 



/■ t t i3 / / f \ >2 , / ; i2 1 /3 



/"o = W ö 44*^ 3 •" ' ^ 14 ^ 25/'^ 2*^ 3 "^ ^ 24^' 2 3 15^ 2 * ' 



Men vidare har man enligt sista ekvationen i (23): 



O/ q O tV O '/ 



dt 



X 2 \(l j3"2/' 2 "T fl 23 ^ 3/ 



(32) 



Insätter man värdena på y\ , y' 2 , i/' 3 , tagna ur (31) och (32), uti 

 den första integralen i (23 2 ) och observerar, att koefficienten för 



