ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1897, N:0 7. 365 



^ blir identiskt noll, erhåller man slutligen differentialekva- 

 dt 



tionen 



«'33 x\ \ dt ! 



33 



^ K + 2 tt 'l2 



a ,,a 



13^23 

 33 



h>3 + K-äH-^ + 



(33) 



+ 2a V 3 /,/ 2 + 2a' 14 «' 2 / 1 / a + 2a' u afj,f a + 2a' 2 ,x' 3 fJ 3 + a 1 \j\ + a' y J 3 .) 

 Ur denna ekvation har man nu att uttrycka a?' 3 i funktion af 

 tiden. Men för att möjliggöra detta, införa vi en ny variabel 

 z genom substitutionerna 



yz 1 - 



r- 



x\ = \m' — 



y^ 2 + x 2 



(34) 



h vilka substitutioner äro giltiga, eftersom x\, x' z uppfylla vilkoret 



x'\ + x'\ = ni . 

 Med X beteckna vi en tills vidare obestämd konstant, 

 Emedan 



åx\ _ ./— X 2 _ dz 



öfvergår ekvationen (33) till följande 

 a 33 



: + Ä 5 



<&/ 



= m - \\ a » - ^3 - m'r + 2 \ ia «'33 r 



+ J» a'„ - ^i - -,))k^ 2 + a' 53 r-) 2 + 2m'(a' 4 / + a' 3 ,^) x 



\ ct 33 Wl - / 1 



X (a' 24 2 + Aa' 14 )[— a' 2i m'z* + X(n' a' 55 — fri a 1 14 + m'a' 25 > 2 + 



+ a' ]5 m'Å 2 2 + n'a' 55 A 3 ] + 2m'(a'- 4 / + a' 55 /L 2 )(a' 25 2 + Xa' n ) X 



X [72V 44 £ 3 + m'/la' 24 £ 2 +A 2 (?i'a' 44 + m ' a 'i* — m'a'. 2 .)z — m'X 3 a' 16 ] + 



+ a 'a\— m'a' 2i z s + l(n'a' 5 . — m'a' Xi + m'a' 26 )z 2 + m'd lb X 2 z + 



+ n ' a 'bb^f + a ''ö£ n '?'ii? 3 + ni'a' 2i Xz 2 + 



+ A 2 (w'a' 44 + m'a' 14 — m'a' 23 )z — m'X 3 a\ 5 J = 



= y 2 6 + y^ + y 2 /l% 4 + y 3 W + y^z 2 + y 5 fiz + X^ , 



1 (35) 



