370 O. OLSSON, OM FASTA KROPPARS PLANRÖRELSE I VÄTSKOR. 



+ -ZT- («'44 — a 'öö)( a 33 + «34 + «35) — «13«14 — «'öö) 



33 



" 4- 



+ (a' M — a' 53 )(a 22 — a n ) + (r, — r'J 2 — (s' 2 + r' 3 f 



Ur ekvationerna (40), (40 x ) har man nu att bestämma ,r , y/ . 

 Koordinaten 2 , som ännu är arbiträr, afpassas, så vid t möjligt, 

 på sådant sätt, att man på a , y erhåller ett reelt värdepar. 

 Sedan får man genom inversion af integralen i (38) z ut- 

 tryckt i funktion af tiden t, och derefter, på grund af (34), 

 (32), (31), w' 2 , x' 3 , >/ l , y\, y\ och sedan, med stöd af (17), 

 (16), (11), (28), (5), (3) v, n, p, q, r, a, ß, y, '§, 17, L fram- 

 stälda i funktioner af samma kvantitet. 



Inversionen af integralen i (38) låter utan svårighet verk- 

 ställa sig, exempelvis enligt en af Weierstrass framstäld metod 

 i hans uppsats: »Über eine gattung reell periodischer Functionen», 

 Monatsb. der Akad. der Wissenschaften zu Berlin 1866. 



Rörelsens beskaffenhet är beroende på beskaffenheten hos 

 rötterna till ekvationen 



V 4 + M* 3 + M 2 * 2 + h^ 3z + M* = ° 



samt på rörelsens begynnelsetillstånd. Äro tvenne af denna 

 ekvationsrötter eller ock alla fyra reela, så blir rörelsen perio- 

 disk, om rörelsens begynnelsetillstånd är sådant, att integralens 

 i (38) nedre gräns ligger mellan rotpunkterna till ekvationens 

 numeriskt största eller minsta reela rot; och dä kan z fram- 

 ställas såsom en för alla värden på tiden konvergerande trigo- 

 nometrisk serie. I annat fall blir rörelsen icke periodisk. 



