400 MEBIUS, EKVATIONER FÖR DET ELEKTROMAGNETISKA FÄLTET. 



2. En lösning till dessa ekvationer är gifven af Hertz. r ) 

 Han säger: 



»Hinsichtlich der Lösung der Gleichungen beschränken wir 

 uns auf den besonderen, aber wichtigen Fall, dass die Verkeil- 

 ung der elektrischen Kraft symmetrisch um die ,s-Axe ist, und 

 zwar derart, dass diese Kraft in jedem Punkte in die durch die 

 z-Axe gelegte Meridianebene fällt und nur abhängig ist von den 



2-Coordinate des Punktes und seinem Abstand q = Yx- + y 2 von 

 der 2-Axe.» 



Denna lösning är 



X- dm 1 L- A^ n I 



pn ,a\ a, a d2n I 



F = -^' ^ M= ^»' 



(5) 



dx 2 dif- 'j 



hvarest IT är en för öfrigt godtycklig funktion af q, z, t, som 

 satisfierar differentialekvationen 



d 2 JI drw cT-II d*-II d*-K , rx 



^W = jn ^w + W + ~w- (6> 



3. I det följande skall meddelas en möjlig lösning till de 

 Maxwell' ska ekvationerna, hvilken ej är bunden vid de ofvan 

 nämnda inskränkningarne. 



Hvar och en af de elektriska kraftkomposanterna uppdelas 

 dervid i tre komposanter, X x , X 2 , X 3 längs ,?-axeln etc, och 

 hvar och en af de magnetiska kraftkomposanterna i tvenne, och 

 dessa sammanföras i tre kraftsystem af följande form: 



l:o. X,, r i5 Z x , L 1 , M x , 0; 

 2:o. X 2 , Y 2 , Z 2 . L 2 , 0, A r 2 ; 

 3:o. X„ Y,, Z 3 , 0, M 3 , N t . 



Betrakta vi det första systemet för sig, så satisfierar det 

 Maxwell's ekvationer, om vi i enlighet med Hertz' lösning sätta 



l ) Hertz: Wied. Ann. Bd. 36, p. 1, 1889. 



