ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1897, N:0 8. 401 



(7) 



d 2 H <PH_ _dm d 2 H 



1 ~ ~~ dxdz' x " dydz' x ~ dx 2 + dy 2 ' 



om blott 



A d lE a ö E 



L * ~ dydv M * ~ A 'dxdt: 



dt- 



På samma sätt satisfiera det andra och det tredje systemet 

 hvar för sig (1) och (2), om vi sätta 



d 2 G T7 d 2 G d 2 G „ d 2 G \ 



X — y = | Z^ = 



2 dxdy ' ' dz 2 dx 2 ' - dzdy ' y 



t a m a- a d * G i (8) 



^~~ A dzJt' SS2 ~ A dxdV j 



och 



dy- dz- ' 3 _ dydx ' >3 ~ dzdx 



om blott 



d-F d-F 



M~ — A ^-TT , iV, = A TT-7T , 



3 dzdt 3 dydt' ) 



d 2 G d 2 F 



A 2 %^ = JG och A 2 -^ = JF. 

 dt- dt- 



} (9) 



En möjlig lösning till (1) och (2) är följaktligen 



X = X 1 + X 2 + X 3 , F= Y l + Y 2 +Y 3 , Z = Z l + Z 2 + Z 3 ,\ 

 L=L 1 +L 2 ,M=M 1 + M 3 ,N = N 2 + N 3 ,p } 



hvarom man för öfrigt lätt öfvertygar sig genom insättning i 

 (1), (2), af hvilka (2) satisfieras identiskt och (1) med tillhjälp 

 af villkorsekvationerna för F, G och H. 



Man kan gifva ekvationssystemet (10) en mera symmetrisk 

 form och erhåller då: 



Om funktionerna F, G och H livar för sig satisfiera dif- 

 ferential-ekvationen 



A *ftn d 2 n d 2 n d 2 n 



dt 2 dx 2 dy- dz 2 

 och om man inför beteckningen 



