dV 

 dx ' 



\ 

 \ 



' ~ dt\dy dz)"\ 



dV 



\ (12) 



^4(f-f)]p> 



dV 

 dz ' 



1 



! 



J 



*=4(£-£M 



402 MEBIUS, EKVATIONER FÖR DET ELEKTROMAGNETISKA FÄLTET. 



w dF dG dH 



Y = ^6? - 



é?n möjlig lösning till Maxwell's ekvationer. 



Äro jF, (t, // oberoende af £, hafva de elektriska krafterna 

 en potential V, och de magnetiska äro noll. 



Naturligen kan man låta F, G, H betyda samma funktion 

 II, ehuru lösningen då är mindre allmän. 



4. Differentierar man ekvationssystemen (1) och (2) par- 

 tiellt i afseende på t, multiplicerar med A och insätter värdena 



på -TT- etc. ur (1) och (2) samt använder ekv. (3), så erhåller 



man sex ekvationer alla af samma form, af hvilka blott en 

 utskrifves, nämligen 



A^-^=JÄ (14) 



Häraf framgår, att uttrycken för de sex kraftkomposanterna 

 alla satistiera ekvationen (6). Detta är naturligt, derföre att 

 ekv. (6) satisfieras af hvarje summa med konstanta koefficienter 

 af partiella derivator af II tagna ett godtyckligt antal gånger 

 i afseende på x, y, z, t, såvida dessa äro kontinuerliga. 



Denna fullkomliga symmetri, hvilken också nära nog åter- 

 finnes i (1) och (2), häntyder på den speciella karaktären af 

 den i ekvationssystemen (12) och (13) framställda lösningen 

 (förutom det förhållandet, att enligt (13) L + M + N — 0, då 

 man antager F = G — H). Man bör nämligen vänta sig, att 

 de magnetiska kraftkomposanterna skola låta framställa sig 

 genom uttryck af nära nog samma form som de elektriska. 



