404 MEBIUS, EKVATIONER FÖR DET ELEKTROMAGNETISKA FÄLTET. 



elektriska äro noll. Liksom i föregående fall (12) och (13), 

 hafva emellertid krafterna äfven i andra fall en potential. För 

 de magnetiska krafterna är detta fallet, om det finnes en funk- 

 tion T sådan, att 



A2 d*F 1 _dT A2 d±G,_dT A ^2H,_dT 



de ~ dx ' df- ~ dy ' di* ~ dz ' K } 



Ekvationssystemet (20) är satisfieradt, om man antager 

 dU n dU „ dU 



*-* = !& ^-Hj**** JR (21) 



och 



A df _ - JU . 



1 (22) 



Det är klart, att en ny lösning erhålles, om man tager 

 summan af motsvarande komposanter i (12) och (13) samt (17) 

 och (18). Detta nya ekvationssystem innehåller då sex funk- 

 tioner, h vilka äro fullkomligt arbiträra blott med det undan- 

 taget, att de alla måste satisfiera ekvation (6). Man erhåller 

 sålunda: 



X=JF- d J-A^[ d -^- d ^- 



da dt\ dy dz 



dy dt \ dz dx 



dz dt \ dx dy 



t ,n <> v i ^ IdH dG\ 

 L - ' JF >-H7 + Å 7t\Ty-lh) 



dV, . d idF dH\ 



N^JH^.AUf-f), 



dz dt \ dx dy! ) 



är en möjlig lösning till (1) och (2), om livar och en af de sex 

 funktionerna F, 6r, H, F x , G x , H x satisfiera differentialekvationen 



dt- 



