410 MEBIUS, EKVATIONER FÖR DET ELEKTROMAGNETISKA FÄLTET. 



De skilja sig således frän de nyssnämda endast deruti, att 

 i det första systemet uttrycken för de magnetiska kraftkompo- 

 santerna multiplicerats med e och i det andra systemet uttrycken 

 för de elektriska med u samt att A\fte trädt i stället för A i 

 den karakteristiska differentialekvationen. 



Man kan derföre utan svårighet uppskrifva den lösning, 

 som är analog med den allmännaste i det föregående angifna. 



Vi få således, att 



v -]' dV . d [dU x ÖGA \ 



%4 ,n dV, . d [dF dH\ | /oflS 



M - J ^-^ + Ae jt\T z --Mb (2b) 



TT 9 V, A 9 l dG 9F \ 



1 dz dt \ dx dy ! 



hvarest 



„ dF dG dH . ir dF, dG, dH, /0 „ 



[ = 1 1 och V-. = -i -i . . (2 O 



dx + dy + dz l dx + dy + dz ' ■ • • * ^'> 



är en möjlig lösning till (1 a) och (2 a), om livar och en af de 

 i öfrigt arbiträr a funktionerna F, G, H, F v G,, IF, satisfiera 

 differentialekvationen 



d 2 n 



A^e^=jn (6a) 



8. Den i (25) och (26) angifna lösningen utsäger natur- 

 ligen ej något mera än ekvationerna (1 a) och (2 a). De sex 

 af hvarandra oberoende kraftkomposanterna hafva blifvit ut- 

 tryckta i sex funktioner, hvilka ej äro bundna genom andra 

 villkor, än att de skola satisfiera samma differentialekvation 

 som kraftkomposanterna sjelfva. Då de ursprungliga ekvationerna 

 för tillämpningar i speciella fall stundom äro så godt som obruk- 



