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Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1897. N:o 8. 

 Stockholm. 



Zu dem Probleme der Zurückführung Abelscher Inte- 

 grale erster Gattung in elliptische. 



Von Frans de Brun. 



[Mitgetheilt den 13 Oktober 1897 durch M. Falk.] 



1. Eine der mehr interessanten Fragen der Theorie der 

 algebraischen und Abelschen Functionen dürfte ohne Zweifel 

 die der Zurückführung eines Abelschen Integrals erster Gattung 

 zu einem Integrale niedrigeren Ranges, besonders zum ellepti- 

 schen, sein. Das Problem ist auch von vielen Mathematikern 

 behandelt worden, unter welchen wir Jacobi, Weierstrass, 

 Kowalevsky, Picard und Poincaré nennen wollen, ohne doch 

 als abgeschlossen angesehen werden zu können. 



In der folgenden Abhandlung werde ich das Problem von 

 rein functionentheoretischem Gesichtspunkte betrachten, und will 

 ich eine allgemeine Methode zeigen, durch welche man, da ein 

 Abelsches Integral erster Gattung vorliegt, entscheiden kann, 

 ob dasselbe mittels rationalen Substitutionen in das elliptische 

 Integral überzuführen möglich ist. 



2. Wir nehmen an, dass das algebraische Gebilde des 

 Ranges q 



f(xy) = (1) 



durch die rationalen Substitutionen 



I == R(xy)i n 1 



