416 DE BRUN, ZURÜCKFÜHRUNG ABELSCHER INTEGRALE. 



Wenn dagegen mehrere solche Centra der Transformation 

 existieren, versteht sich, dass (,t"y") mit (xy) nicht zusammen- 

 fallen darf. Man findet eine Gruppe von Substitutionen, für 

 welche (1) ungeändert ist. 



Auch giebt es Gleichungen, die eine Gruppe ganzer Sub- 

 stitutionen (solcher, die (ab) — (mm) haben) zulassen. 



6. Wir fangen mit der Behandlung des Falles an, dass 

 (1) ein einziges Substitutionenpaar (6) zulässt. Man kann dann 

 zwei invariante rationale Functionen 



bilden, die nur (mm) und (ab) als Unendlichkeitsstellen haben. 

 Jede Unendlichkeitsstelle soll von der Ordnung X und f.i resp. 

 sein. Die Entwicklungen in den Umgebungen derselben müssen 

 identisch sein. Weiter werden wir von l n und «u annehmen, 

 dass sie relative Primzahlen sind, dass 2A die niedrigste Zahl, 

 die möglich ist, und dass 2f/. die nächste, mögliche, gerade Zahl ist. 

 Durch die Substitution (8) geht (1) über in eine andere 

 Normalcurve 



c P ($7 ] ) = 0, (9) 



die niedrigeren Rang hat. 



Jeder Stelle (£rj) entsprechen zwei Stellen (xy) und (x'y'). 

 Hieraus folgt, dass jede rationale Function von (xy), die (6) 

 zulässt, eine rationale Function von (ßiq) ist. 



7. Wenn wir in den Abelschen Integralen erster Gattung 



die Substitutionen (6) machen, übergehen dieselben in neue 

 Integrale erster Gattung 



Mi* W q • • • tfc p . 



Von diesen können wir — was Hurwitz als möglich bewiesen 

 — ganze lineare Ausdrücke 



w, , w 2 . . . co„ 



co\ , ftl', . . . to'n 



