ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1897, N:0 8. 419 



Sobald eine Normalcurve dritter Ordnung unter den ge- 

 machten Voraussetzungen für birationale Substitutionen invariant 

 ist, kann sie auch durch rationale Substitutionen in die Nor- 

 malcurve des Ranges 1 (oder 0) übergeführt werden. 



9. Um die Bedingungen der Transformation zu erhalten, 

 setzen wir 



i = R( „ A _ f F & + y p A + F ä) , ( i6) 



(x — a) 2 II(x — cty) 



wo F^(x), F 2 (x) und F 3 (x) ganze rationale Functionen von x 

 des Grades f, f 2 und f 3 resp. sind. Diese Functionen F Y (x), 

 F 2 (x) und F 3 (x) werden wir erstens so bestimmen, dass R(xy\ 

 nur in (ose©) und (ab) unendlich wird und in diesen beiden 

 Stellen von zweiter Ordnung. Dann müssen wir 



6 + 3N—2 l .i — 3f 1 + 2;>0 

 6 + SN — ]i — 3/ 2 + 2 > 

 6 + 3A 7 — 3/ 3 + 2 > 



haben. 



Nach der Formel (15) meiner Abhandlung »Bidrag till 

 Weierstrass' teori för algebraiska funktioner», Upsala 1895 

 (im Folgenden mit B. citiert) ist 



-/^ ; f-t. | (17) 



Da 



muss folglich 



+ 3-3 ' 

 Nach den Formeln B. (78)— (83) ist 



N<i 



